taller de matematicas segunda semana

SOLUCION DE LOS EJERCICIO DE MATEMATICA

Escribe cada potencia como producto de factores iguales

a. 5^5= 5x5x5x5x5
b. 2^3= 2x2x2
c. 8^(4 )= 8x8x8x8
d. 〖-4〗^8 = (-4)(-4)(-4)(-4)(-4)(-4)(-4)(4)
e. 〖36〗^7= 36x36x36x36x36x36x36
f. 〖-100〗^2 = (-100) (-100)
g.〖-3〗^5= (-3)(-3)(-3)(-3)(-3)
h. m^3 = m. m. m
i. 〖-13〗^6 = (-13)(-13)(-13)(-13)(-13)(-13)
j. 〖15〗^7 = 15x15x15x15x15x15x15
k. 4^8 = 4x4x4x4x4x4x4x4
l. 〖(a+b)〗^2 = (a + b) (a + b)

Encuentre el valor de cada potencia.

〖(-2)〗^6 = (-2)(-2)(-2)(-2)(-2)(-2) = 64
〖13〗^3 = 13x13x13 = 2.197
〖(-6)〗^5 =(-6) (-6) (-6) (-6) (-6) = 46.656x^2
5^4 = 5 x 5 x 5 x 5 = 625
〖12〗^2 = 12 x 12 = 144
〖10〗^4 = 10 x 10 x10 x 10 = 10000
〖30〗^2 = 30 x 30 = 900
〖15〗^3 = 15 x 15 x 15 =3.375
〖(-10)〗^4 = (-10) (-10) (-10) (-10) = 10.000

Las bacterias se reproducen en forma de potencia, es decir, cada media hora hay el doble de bacteria. Se considera que un alimento está contaminado cuando la cantidad de bacterias es mayor que 100.000 por 〖cm〗^3
¿Cuánto tiempo puede permanecer un alimento no contaminado si inicialmente tiene 10.000 bacterias por 〖cm〗^3?
¿Qué medidas puedes tomar tu para que esto no su seda?
R/. a. 〖(10)〗^5 = 100.000 bacteria / 10.000
〖(10)〗^4 = 10 x 10 x 10 x 10 x 10 = bacteria /〖cm〗^3
Permanece media hora el doble
2n = 2 (10.000) = 20.000 x 2 = 40.000 x 2 = 80.000
Demora 80 minutos.
R/. b. Las medidas que se puedan tomar es impedir que las bacterias lleguen o sean mayor que 100.000 bacteria /〖cm〗^3.
Busca otro ejemplo donde se use potencia.

2^8 = 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 = 256
3^3 = 3 x 3 x3 = 27
5^2 = 5 x 5 = 25
8^4 = 8 x 8 x 8 x 8 = 4096
9^2 = 9 x 9 = 81
〖10〗^5 = 10 x 10 x 10 x 10 x 10 = 100.000
7^3 = 7 x 7 x 7 = 343
〖(-6)〗^4 = -6 x -6 x- 6 x -6 = 1296
1^5 = 1 x 1 x 1 x 1 x 1 = 5
2^2 = 2 x 2 4


Escriba cada una de la multiplicaciones como una potencia y calcula su valor.

13 x13 X 13 = 2.197 =〖13〗^3
(-7) (-7) (-7) (-7) (-7) = 16.807 =〖(-7)〗^5
3 x 3 x 3 x 3 x 3 x 3 x 3 = 2.187 = 3^7
10 x 10 x 10 x 10 = 10.000 = 〖10〗^4

Escribe cada potencia como una multiplicación de factores iguales y escribe su valor.

2^3 = 2 x 2 x 2 = 8
〖(-7)〗^2 = (-7) (-7) = 49
〖10〗^3 = 10 x 10 x 10 = 1000
〖10〗^1 = 10 = 10
〖(-2)〗^7 = 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 = 128
〖(-5)〗^3 = 5 x 5 x 5 = 125

Escribe en forma de potencia los siguientes números de modo que base sea la de menor posible.

8 = 2^3
36 = 6^2
64 = 4^3
121 = 〖11〗^2
125 = 5^3
1.000 = 〖10〗^3
2.401 = 7^4
8. completa con el número que falta para que cada igualdad sea verdadera.
a.2^x= 32 = 2^5
b. 3^x = 81 =3^4
c. 3^x = 243 = 3^5
d. 4^x = 64 = 4^4
e. 5^x = 625 = 5^4
f. 〖10〗^x = 10.000.000 = 〖10〗^7
Escribe cada número como multiplicación de potencia.

108 = 3^3 x2^2
432 =6^3 x 2
675 = 5^3 x
900 x〖(30)〗^2
1.225 = (〖35)〗^2
1.125 = 〖(15)〗^2 x 2

¿Qué número elevado a 5 es 243?
R/. x^5 =243 = 3^5


¿Qué número elevado a la 3 es 216?
R/. x^3 = 216 = 6^3

¿Cuál es el número cuyo triple cuadrado es 300?
R/. 〖3x〗^2 =300
x^2 = 300
x^2 = 100
X = 10


Usa tu calculadora y escribe el valor de cada potencia.

2^5 =32
2^8 = 256
〖11〗^2 = 121
〖15〗^2 = 225
〖20〗^3 = 8.000
〖17〗^2 = 289

Indica en cada caso, qué potencia es mayor. Verifica tu respuesta con la calculadora.

Mayor Menor
2^5 = 32 > 5^2 = 25
4^6 = 4096 > 6^4 = 1296
2^9 = 512 > 9^2 = 81
3^10 = 59.049 > 〖10〗^3 = 1.000

Paulina y Matías practican un juego que consiste en que cada uno escribe un número de cuatro cifras con los dígitos del 1 al 9 (Las cifras pueden repetirse) y cada uno trata de adivinar el número del otro, dándose pistas. Luego de jugar varias veces, deciden que el número será solo con los dígitos impares para que sea más fácil adivinarlo.
¿Cuántos números distintos puede escribir cada participante con las condiciones que acordaron.
Para responder esta pregunta, observa que si el número tiene 4 cifras y los dígitos que se pueden ocupar son el 1, 3, 5, 7,9, significa que hay 5 números posibles para cada cifra, ya que estos pueden repetirse, es decir:

5 x 5 x 5 x 5 x 5 = 5^4
¿Cuántos números distintos podían escribir inicialmente.
□(9/5)¡=□(9!/((9-5))) = 15.120
Transforma cada potencia para que el exponente quede positivo y luego calcula su valor.

2^(-3) =1=1/8
2^3

3^(-3) = 1 = 1/9
3^2
5^(-2) =1 = 1/25
5^2
2^(-5) =1 =1/32
2^5
〖10〗^(-1) =1
〖(10)〗^1

4^(-1) =1 = 1/4
4^1
1^(-4) = 1 = 1/1 = 1


Calcula el valor de cada potencia y luego multiplica para obtener el valor de cada exponente.

2^( 4 )x2^(-3) = 2^1 = 2

3^(-3 )x3^1 = 3^(-2) =1

3^2

5^3 x 5^(-2) =5^1 =5

7^3 x 7^(-3) = 7^0 = 7


2^(-4) x 2^3 = 2^(-1) =1
2^1
3^3 x 3^(-1) = 3^2 = 9

5^3 x 5^(-2) = 5^1 = 5


Escribe cada exponente como una potencia con exponente negativo.
1
3^2= 3^(-4)

1 =〖(5)〗^(-2)
5^2
1 =〖(10)〗^(-4)
〖10〗^4

1 = 〖(6)〗^(-3)
6^3

1 = 〖(7)〗^(-2)
7^2
1 = 〖(3)〗^(-5)
3^5

Calcula cada valor de cada potencia.
├ (1/4┤ )^2=1/4 x 1/4 =1/16

├ (- 1/4┤ )^2=├ (- 1/4┤ ) x├ (- 1/4┤ )=1/16

├ (2/3┤ )^3=2/3 x 2/3 x 2/3 = 8/27

├ (- 2/3┤ )^3 =├ (- 2/3┤ ) x ├ (- 2/3┤ ) x ├ (- 2/3┤ ) = - 8/27

├ (- 1/5┤ )^3= ├ (- 1/5┤ ) x ├ (- 1/5┤ ) x ├ (- 1/5┤ ) = - 1/125

├ (3/2┤ )^5 = 2/3 x 2/3 x 2/3 x 2/3 x 2/3 = 243/32

Completa con los números los números que faltan para que la igualdad sean verdadera.
├ (1/2┤ )^ = ├ (1/8┤ ) = ├ (1/2┤ )^3
├ (/┤ )^4 = 16/81 = ├ (4/3┤ )^4
├ (- /┤ )^3 = - 125/8 = ├ (- 5/2┤ )^3
├ (/┤ )^4 = ├ (1/16┤ ) = ├ (1/2┤ )^4
├ (- 3/10┤ )^ = - 27/1.000 = ├ (- 3/10┤ )^3
├ (- 7/5┤ )^ = 49/25 = ├ (- 7/5┤ )^2
├ (/┤ )^(-5) = 32/243 = ├ (2/3┤ )^(-5)
├ (/┤ )^(-4) = - 625/81 = ├ (5/3┤ )^(-4)

Calcula cada el valor de cada potencia.

(〖1,25)〗^3 =(1,25 ).(1,25).(1,25) =1,9531

b. 〖(-o,25)〗^(-4) = 1 = 1
〖(-0,25)〗^4 〖3,9x10〗^(-3)

C. 〖(-0,25)〗^4 = 0,0039
d. (〖-o,o1)〗^(-3) 1
〖 (-0,01)〗^3

(〖0,5)〗^(-3) = 1 = 1

〖 (o,5)〗^3 0,125


f.) (〖1,5)〗^2 = 2,25

g.) (〖-0,002)〗^(-3) = 1/((〖-0,002)〗^(-3) ) = 1/(-0,00000008)
h.) ├ (3/7┤ )^(-1) = 1/├ (3/7┤ )^(-1) = 1/├ (3/7┤ ) = 7/3
i.) ├ (11/7┤ )^2 = 11/7 x 11/7 = 121/49
j.) ├ (6/11┤ )^(-2) = 1/├ (6/11┤ )^(-2) = 1/(36/121) = 121/36
k.) ├ ((-1)/6┤ )^(-3) = 1/├ (1/(-6)┤ )^3 = 1/(-1/216) = -216
l.) ├ (1/3┤ )^(-2) = 1/├ (1/3┤ )^2 = 1/(-1/9)= 9
m.) ├ (1/10┤ )^(-5) = 1/├ (1/10┤ )^5 = 1/(1/100000) = 100000
n.) ├ (3/4┤ )^(-4) = 1/├ (3/4┤ )^4 = 1/(81/256) = 256/81

Encuentra el numero racional que hace verdadera cada igualdad

a.)├ (/┤ )^(-2)= 49 = ├ (1/7┤ )^(-2)
b.)├ (/┤ )^4 = 1/256 = ├ (1/4┤ )^4
c.)├ (/┤ )^(-6) = 64 = ├ (1/2┤ )^(-6)
d.)├ (/┤ )^(-4) = 256 = ├ (1/4┤ )^(-4)
e.)├ (/┤ )^(-3) = 1/125 = ├ (1/5┤ )^(-3)
f.)├ (/┤ )^3 = 0,001 = ├ (1/10┤ )^3

Encuentra el exponente de cada potencia para que se cumpla la igualdad.

a.)├ (1/2┤ )^ = 128 = ├ (1/2┤ )^7

b.)├ (5/6┤ )^ = 216/125 = ├ (5/6┤ )^(-3)

c.)├ (1/10┤ )^ = 1.000.000 = ├ (1/10┤ )^(-6)

d.)├ ((-2)/5┤ )^ = (-8)/125 = ├ ((-2)/5┤ )^3

e.)├ (1/5┤ )^ = 0.0016 = ├ (1/5┤ )^4


Escribe cada expresión como una potencia.
a.)2^6 x 3^6 = (〖2x3)〗^6
b.)2^2 x (-〖3)〗^2 x 6^2 = (2 x (-3) x〖6)〗^2
c.)3^4 x 3^4 x 3^4 = 3^12
d.) 4^4 x (-〖5)〗^4 = (4x (〖5))〗^4
e.)7^2 x 〖11〗^2 = (7 x 〖11)〗^2
f.) (-〖5)〗^3 x 5^3 = (〖-5〗^6 x 5^3)
g.)2^6 x 3^6 x 5^6 = (2 x 3 x 〖5)〗^6
h.)(-〖8)〗^3 x (〖10)〗^3 = ((-〖8)〗^3 x (〖10))〗^3
i.) (-〖13)〗^4 x 〖13〗^4 x 〖10〗^4 = ((-13) x 13 x 〖10))〗^4

Escribe cada número como una multiplicación de potencias de distinta base y de igual exponente.

a.)225 = (〖15)〗^2
b.) 1225 = (〖35)〗^2
c.) 22500 = (〖150)〗^2
d.) 196 = (〖14)〗^2
e.) 2500 = (〖50)〗^2
f.) 125.000 = 5^3 x 〖10〗^3 = (5 x 〖10)〗^3
g.) 1296 = (〖36)〗^2
h.) 4900 = (〖70)〗^2
i.) 1.331.000 = (〖1153)〗^2