TALLER DE MATEMATICAS TERCERA SEMANA.

PROBLEMAS DE ECUACIONES DE PRIMER GRADO

1. Un padre tiene 35 años y su hijo 5. ¿Al cabo de cuántos años será la edad del padre tres veces mayor que la edad del hijo?

Sea X= el tiempo que debe transcurrir para que la edad del padre sea el triple que sea el triple que la edad de su hijo.
Ecuación planteada:
3x+3x=40
4x=40
X=40/4=10 años
Prueba:
35+10=45 años (edad del padre)
5+10=15 años (edad del hijo)

2. Si al doble de un número se le resta su mitad resulta 54. ¿Cuál es el número?

Sea X= el numero
2x-x/2=54
4x-x/2=54
3x=2(54)
3x=108
X=108/3=36

3. La base de un rectángulo es doble que su altura. ¿Cuáles son sus dimensiones si el perímetro mide 30 cm?

2x+2x+x+x=30 cm
6x=30 cm
X=(30 cm)/6
X=5 cm= ancho
2x= 2(5) =10 cm = largo
P=5+5+10+10
P=30 cm

4. En una reunión hay doble número de mujeres que de hombres y triple número de niños que de hombres y mujeres juntos. ¿Cuántos hombres, mujeres y niños hay si la reunión la componen 96 personas?
X=número de hombres
2x= número de mujeres
9x= número de niños
X+2x+9x= 96
12x=96
X=96/12= 8 hombres
2x=2(8)=16 mujeres
9x=9(8)= (72 niños)/(96 personas)

5. Se han consumido 7/8 de un bidón de aceite. Reponemos 38 l y el bidón ha quedado lleno hasta sus 3/5 partes. Calcula la capacidad del bidón.

Sea X= la capacidad
X=7x/8+ 30 lt = 3x/5 = (8x-7x)/8 - 3x/5= -30 lt
x/8 - 3x/5= -30 lt
5x-24x=-30 lt(40)
-19x= -1200 lt
X= (1200 lt)/(-19)= 63 litros
6. Una granja tiene cerdos y pavos, en total hay 35 cabezas y 116 patas. ¿Cuántos cerdos y pavos hay?

Sea X= la cantidad de cerdos
Y= cantidad de pavos
X+y=35
4x+2y=116 x+y=35
Y=35-x
4x+2y=116
4x+2(35-x)=116
4x+70-2x=116
2x=116-70
X= 46/2 = 23 cerdos
El número de pavos
X+y=35
Y=35-x
Y=35-23=12 pavos

7. Luís hizo un viaje en el coche, en el cual consumió 20 l de gasolina. El trayecto lo hizo en dos etapas: en la primera, consumió 2/3 de la gasolina que tenía el depósito y en la segunda etapa, la mitad de la gasolina que le queda. Se pide:
1.Litros de gasolina que tenía en el depósito.
2. Litros consumidos en cada etapa.

Sea X= la cantidad de gasolina que tiene el deposito
2x/3=lo que consume en la primera etapa
├ (x- 2/3┤)x 1/2 = la mitad de la gasolina que queda en el deposito
Planteamos la ecuación:
2x/3 +├ (x- 2x/3┤)x 1/2=30 litros
2x/3+ ├ ((3x-2x)/3┤) x 1/2=30 litros
2x/3 + x/6=30
(12x+3x)/18=30
15x=30 x 18
15x=540
X=540/15=36 litros tenia el tanque
2x/3 =2/3 x 36=72/3=24 litros primera etapa
30-24=6 litros segunda etapa

8. En una librería, Ana compra un libro con la tercera parte de su dinero y un cómic con las dos terceras partes de lo que le quedaba. Al salir de la librería tenía 12 €. ¿Cuánto dinero tenía Ana?

Sea Y= la cantidad de dinero que tiene ana
1/3 y= lo que costo el litro
├ (y- 1/3┤y)x 2/3 = lo que costo el comic
Ecuación planteada:,
Y- 1/3 y- ├ (y- 1/3┤y) x 2/3= 12
Y- 1/3 y-├ ( (3y-y)/3┤) x ├ (2/3┤)=12
Y- 1/3 y-├ ( 2y/3┤) x ├ (2/3┤)=12
Y- 1/3 y - 4y/9=12
(9y-3y-4y)/9=12
2y=12(9)
2y=108
Y=108/2=54 €

9. La dos cifras de un número son consecutivas. La mayor es la de las decenas y la menor la de las unidades. El número es igual a seis veces la suma de las cifras. ¿Cuál es el número?
X= cifras de las unidades
Y= cifras de las decenas
X
X+1
#=6 (x+y)
X+10y=6(x+y)
X+10y=6x+6y
X-6x+10y-6y=0
-5x+4y=0 x (1)
X+y=10 x 64
-5x+4y=0
-4x-4y=-40
-9x=-40
X=(-40)/(-9)=4,4
X+1=num

10.) Las tres cuartas partes de la edad del padre de Juan excede en 15 años a la edad de éste. Hace cuatro años la edad de la padre era doble de la edad del hijo. Hallar las edades de ambos.
Sea X= la edad de juan
3x/4+15= la edad del padre
3x/4 +15-4=2x
3x/4 +11=2x
3x/4 -2x=-11
(3x-8x)/4= -11
(-5x)/4= -11
X= -11÷ ((-5)/4)= 44/5=9 años
X+15=9+15=24 años edad del padre

11.) Trabajando juntos, dos obreros tardan en hacer un trabajo 14 horas. ¿Cuánto tiempo tardarán en hacerlo por separado si uno es el doble de rápido que el otro?
X+y=14
2x=y
2x-y=0
X+y=14 por reducción
2x-y=0
3x=14
X=14/3=4,78

12.) Halla el valor de los tres ángulos de un triángulo sabiendo que B mide 40° más que C y que A mide 40° más que B
Sea x= lo que mide el ángulo C
X+40=lo que mide el ángulo B
X+80= lo que mide el ángulo A
X+x+40+x+80=180º
3x+120=180º
3x=180º-120º
X= (60º)/3 = 20º (valor del & C)
X+40=20+40=60º=valor del ángulo B
X+80=20+80=100º=valor del ángulo A