TALLER DE MATEMATICAS CUARTA SEMANA

Ejercicios:

1) Tres obreros descargan un camión en dos horas. ¿Cuánto tardarán dos obreros?
Proporción inversa:
Obreros Horas 2/3=2/X
3 2 2X= 3.2
2 X X= 6/2 = 3h

2) Trescientos gramos de queso cuestan 6€ ¿Cuánto podré comprar con 4,50€?

Euros gramos inversa
6 300 6/4,50= 300/x
4.50 x

6x= 4.50 × 300

X= 1350/6= 225 gramos


3) Un camión a 60 km/h tarda 40 minutos en cubrir cierto recorrido. ¿Cuánto tardará un coche a 120 km/h?
Velocidad tiempo inversa
60 k/h 40 min (120 k/h)/(60 k/h) = (40 min)/x
120 k/h x

X=(60×40 min)/120= (240 min)/( 12)= 20 minutos

4) Por tres horas de trabajo, Alberto ha cobrado 60 € ¿Cuánto cobrará por 8 horas?
Horas euros directa
6 60 6/8=60/x
8 x

6x= 8.60 = 480

X=480/6=80 euros

5) Por 5 días de trabajo he ganado 390 euros. ¿Cuánto ganaré por 18 días?
Días laborados sueldo directas
5 390 5/18=390/x
18 x
5.x= 18×390
X=7020/5= 1404 euros

6) Una máquina embotelladora llena 240 botellas en 20 minutos. ¿Cuántas botellas llenará en hora y media?
Minutos botellas directa
20 240 20/90=240/x
90 x

X=90.240/20 = 21.600/20 = 1080 botellas

7) Un coche que va a 100 km/h necesita 20 minutos en recorrer la distancia entre dos pueblos. ¿Qué velocidad ha de llevar para hacer el recorrido en 16 minutos?
Velocidad distancia inversa
100 km/h 20 min (100 km/h)/x = (15 min)/(20 min)
X 15 min

15.x= 100.20

X=2000/15 = 133km/h

8) Un corredor de maratón ha avanzado 2,4 km en los 8 primeros minutos de su recorrido. Si mantiene la velocidad, ¿cuánto tardará en completar los 42 km del recorrido?
Distancia tiempo directa
2,4 km 8 min 2,4/42 = 8/x
42 km x

2.4 × X= 42.8
X= 336/2.4 = 140 min

9) Un camión que carga 3 toneladas necesita 15 viajes para transportar cierta cantidad de arena. ¿Cuántos viajes necesitará para hacer transportar la misma arena un camión que carga 5 toneladas?
Toneladas viajes inversa
3 15 5/3 = 15/x
5 x

5 × X= 3 x 15

X= 45/5 =9 viajes

10) Un ganadero tiene 20 vacas y pienso para alimentarlas durante 30 días. ¿Cuánto tiempo le durará el pienso si se mueren 5 vacas?
Vacas días inversa
20 30 15/20 = 30/x
15 x

15 x X= 20 x 30
X= 600/15 = 40 dias

11) En un campamento de 25 niños hay provisiones para 30 días. ¿Para cuántos días habrá comida si se incorporan 5 niños a la acampada?
Niños provisiones inversa
25 30 30/25 = 30/x
30 X

30 x X = 25 x 30

X= 750/30 = 25 dias
12) Un taller de ebanistería, si trabaja 8 horas diarias, puede servir un pedido en 6 días. ¿Cuántas horas diarias deberá trabajar para servir el pedido en 3 días?
Horas días inversa
8 6 8/x= 3/6
X 3

3 x X = 8x6

X= 48/3 = 16 horas

TALLER DE MATEMATICAS TERCERA SEMANA.

PROBLEMAS DE ECUACIONES DE PRIMER GRADO

1. Un padre tiene 35 años y su hijo 5. ¿Al cabo de cuántos años será la edad del padre tres veces mayor que la edad del hijo?

Sea X= el tiempo que debe transcurrir para que la edad del padre sea el triple que sea el triple que la edad de su hijo.
Ecuación planteada:
3x+3x=40
4x=40
X=40/4=10 años
Prueba:
35+10=45 años (edad del padre)
5+10=15 años (edad del hijo)

2. Si al doble de un número se le resta su mitad resulta 54. ¿Cuál es el número?

Sea X= el numero
2x-x/2=54
4x-x/2=54
3x=2(54)
3x=108
X=108/3=36

3. La base de un rectángulo es doble que su altura. ¿Cuáles son sus dimensiones si el perímetro mide 30 cm?

2x+2x+x+x=30 cm
6x=30 cm
X=(30 cm)/6
X=5 cm= ancho
2x= 2(5) =10 cm = largo
P=5+5+10+10
P=30 cm

4. En una reunión hay doble número de mujeres que de hombres y triple número de niños que de hombres y mujeres juntos. ¿Cuántos hombres, mujeres y niños hay si la reunión la componen 96 personas?
X=número de hombres
2x= número de mujeres
9x= número de niños
X+2x+9x= 96
12x=96
X=96/12= 8 hombres
2x=2(8)=16 mujeres
9x=9(8)= (72 niños)/(96 personas)

5. Se han consumido 7/8 de un bidón de aceite. Reponemos 38 l y el bidón ha quedado lleno hasta sus 3/5 partes. Calcula la capacidad del bidón.

Sea X= la capacidad
X=7x/8+ 30 lt = 3x/5 = (8x-7x)/8 - 3x/5= -30 lt
x/8 - 3x/5= -30 lt
5x-24x=-30 lt(40)
-19x= -1200 lt
X= (1200 lt)/(-19)= 63 litros
6. Una granja tiene cerdos y pavos, en total hay 35 cabezas y 116 patas. ¿Cuántos cerdos y pavos hay?

Sea X= la cantidad de cerdos
Y= cantidad de pavos
X+y=35
4x+2y=116 x+y=35
Y=35-x
4x+2y=116
4x+2(35-x)=116
4x+70-2x=116
2x=116-70
X= 46/2 = 23 cerdos
El número de pavos
X+y=35
Y=35-x
Y=35-23=12 pavos

7. Luís hizo un viaje en el coche, en el cual consumió 20 l de gasolina. El trayecto lo hizo en dos etapas: en la primera, consumió 2/3 de la gasolina que tenía el depósito y en la segunda etapa, la mitad de la gasolina que le queda. Se pide:
1.Litros de gasolina que tenía en el depósito.
2. Litros consumidos en cada etapa.

Sea X= la cantidad de gasolina que tiene el deposito
2x/3=lo que consume en la primera etapa
├ (x- 2/3┤)x 1/2 = la mitad de la gasolina que queda en el deposito
Planteamos la ecuación:
2x/3 +├ (x- 2x/3┤)x 1/2=30 litros
2x/3+ ├ ((3x-2x)/3┤) x 1/2=30 litros
2x/3 + x/6=30
(12x+3x)/18=30
15x=30 x 18
15x=540
X=540/15=36 litros tenia el tanque
2x/3 =2/3 x 36=72/3=24 litros primera etapa
30-24=6 litros segunda etapa

8. En una librería, Ana compra un libro con la tercera parte de su dinero y un cómic con las dos terceras partes de lo que le quedaba. Al salir de la librería tenía 12 €. ¿Cuánto dinero tenía Ana?

Sea Y= la cantidad de dinero que tiene ana
1/3 y= lo que costo el litro
├ (y- 1/3┤y)x 2/3 = lo que costo el comic
Ecuación planteada:,
Y- 1/3 y- ├ (y- 1/3┤y) x 2/3= 12
Y- 1/3 y-├ ( (3y-y)/3┤) x ├ (2/3┤)=12
Y- 1/3 y-├ ( 2y/3┤) x ├ (2/3┤)=12
Y- 1/3 y - 4y/9=12
(9y-3y-4y)/9=12
2y=12(9)
2y=108
Y=108/2=54 €

9. La dos cifras de un número son consecutivas. La mayor es la de las decenas y la menor la de las unidades. El número es igual a seis veces la suma de las cifras. ¿Cuál es el número?
X= cifras de las unidades
Y= cifras de las decenas
X
X+1
#=6 (x+y)
X+10y=6(x+y)
X+10y=6x+6y
X-6x+10y-6y=0
-5x+4y=0 x (1)
X+y=10 x 64
-5x+4y=0
-4x-4y=-40
-9x=-40
X=(-40)/(-9)=4,4
X+1=num

10.) Las tres cuartas partes de la edad del padre de Juan excede en 15 años a la edad de éste. Hace cuatro años la edad de la padre era doble de la edad del hijo. Hallar las edades de ambos.
Sea X= la edad de juan
3x/4+15= la edad del padre
3x/4 +15-4=2x
3x/4 +11=2x
3x/4 -2x=-11
(3x-8x)/4= -11
(-5x)/4= -11
X= -11÷ ((-5)/4)= 44/5=9 años
X+15=9+15=24 años edad del padre

11.) Trabajando juntos, dos obreros tardan en hacer un trabajo 14 horas. ¿Cuánto tiempo tardarán en hacerlo por separado si uno es el doble de rápido que el otro?
X+y=14
2x=y
2x-y=0
X+y=14 por reducción
2x-y=0
3x=14
X=14/3=4,78

12.) Halla el valor de los tres ángulos de un triángulo sabiendo que B mide 40° más que C y que A mide 40° más que B
Sea x= lo que mide el ángulo C
X+40=lo que mide el ángulo B
X+80= lo que mide el ángulo A
X+x+40+x+80=180º
3x+120=180º
3x=180º-120º
X= (60º)/3 = 20º (valor del & C)
X+40=20+40=60º=valor del ángulo B
X+80=20+80=100º=valor del ángulo A

REGLA DE TRES SIMPLE Y DIRECTA

RGLA DE TRES SIMPLE Y DIRECTA

Consiste en que dadas dos cantidades correspondientes a magnitudes directamente proporcionales, calcular la cantidad de una de estas magnitudes correspondiente a una cantidad dada de la otra magnitud.

La regla de tres directa la aplicaremos cuando entre las magnitudes se establecen las relaciones:

A más más.

A menos menos.

Ejemplos

Un automóvil recorre 240 km en 3 horas. ¿Cuántos kilómetros habrá recorrido en 2 horas?

Son magnitudes directamente proporcionales, ya que a menos horas recorrerá menos kilómetros.

240 km 3 h

x   km   2 h

Ana compra 5 kg de patatas, si 2 kg cuestan 0.80 €, ¿cuánto pagará Ana?

Son magnitudes directamente proporcionales, ya que a más kilos, más euros.

2 kg 0.80 €

5   kg  x €

REGLA DE TRES COMPUESTA

REGLA DE TRES COMPUESTA

La regla de tres compuesta se emplea cuando se relacionan tres o más magnitudes, de modo que a partir de las relaciones establecidas entre las magnitudes conocidas obtenemos la desconocida.

Una regla de tres compuesta se compone de varias reglas de tres simples aplicadas sucesivamente.

Como entre las magnitudes se pueden establecer relaciones de proporcionalidad directa o inversa, podemos distinguir tres casos de regla de tres compuesta:

Regla de tres compuesta directa

Ejemplo

Nueve grifos abiertos durante 10 horas diarias han consumido una cantidad de agua por valor de 20 €. Averiguar el precio del vertido de 15 grifos abiertos 12 horas durante los mismos días.

A más grifos, más euros Directa.

A más horas, más euros Directa.

9 grifos  10 horas 20 €

15 grifos 12 horas    x €

Regla de tres compuesta inversa

Ejemplo

5 obreros trabajando, trabajando 6 horas diarias construyen un muro en 2 días. ¿Cuánto tardarán 4 obreros trabajando 7 horas diarias?

A menos obreros, más días Inversa.

A más horas, menos días Inversa.

5 obreros  6 horas 2 días

4 obreros 7 horas    x días

Regla de tres compuesta mixta

Ejemplo

Si 8 obreros realizan en 9 días trabajando a razón de 6 horas por día un muro de 30 m. ¿Cuántos días necesitarán 10 obreros trabajando 8 horas diarias para realizar los 50 m de muro que faltan?

A más obreros, menos días Inversa.

A más horas, menos días Inversa.

A más metros, más días Directa.

8 obreros     9 días 6 horas 30 m

10 obreros x días 8 horas 50 m

taller pensamiento lateral

PENSAMIENTO LATERAL

En determinadas ocasiones nos acostumbramos a pensar en una sola dirección, dando por cierta la respuesta más obvia a los acertijos que se nos plantean.

Los invito a practicar un poco el pensamiento lateral e intentar encontrar solución a estos pequeños malentendidos que se crean debido a que no somos capaces de ver más allá de lo que nuestros ojos nos enseñan.

1. Algunos meses tienen 31 días, otros solo 30. ¿Cuantos tienen 28 días?
R/. El año tiene 12 meses y todos pasan por por 28 dias osea son 12.

2. A Pedrito se le cayó un anillo dentro de una taza llena de café, pero el anillo no se mojó. ¿Cómo puede ser?
R/. El anillo salio seco por q el cafe estaba en granos o molido.

3. Carlos y Daniel comenzaron el año con sólo 1000 pesetas cada uno. No pidieron prestado ni robaron nada. El día de reyes de este mismo año tenían más de 1000 millones de pesetas entre los dos. ¿Cómo lo hicieron?
R/. Depronto las pesetas eran oro y al venderlas se valoro mas y sumaron.

4. ¿Cuál es el animal que tiene los pies en la cabeza?

R/. Ninguno por q los animales no tienen pies.

5. ¿Cuál es la cabeza que no tiene sesos?

R/. El Clavo.

6. ¿Cuándo se puede transportar agua en un colador?

R/. Cuando el agua esta transformado en hielo.


7. ¿Cuánta tierra hay en un hoyo de un metro de largo por un metro de ancho y un metro de profundidad?
R/. Al retirarle la tierra y despues hecharla le caben 16 metros de tierra.

8. ¿Cuántas veces podría restarse el número 1 del número 1111?
R/. Las mismas veces 1111

9. Dos indios americanos, uno niño y otro adulto, están sentados en un tronco, el indiecito es hijo del adulto pero el adulto no es padre del indio pequeño. ¿Cómo es posible?
R/. El adulto era su mamá.

10. En un árbol hay siete pajaritos. Pepito dispara y mata a dos pajaritos. ¿Cuántos pajaritos quedan?
R/. Quedan los dos muertos por q los demas se vuelan con el disparo.

11. En una determinada casa las dos alas del tejado tienen diferente inclinación; un ala tiene una inclinación de 60º y la otra de 70º. Supongamos que un gallo pone un huevo exactamente en la cumbre. ¿Hacia qué lado del tejado caería el huevo?
R/. Para ningun lado por q los gallos no ponen huevos

12. ¿Es posible mediante cinco cifras impares sumar 20?
R/. No es posible por q le he buscado por todos lados y no me da.
PROFE ME ENCANTO ESTE METODO DE LOGICA MATEMATICA

CRITERIO DE LA DIVISIVILIDAD

Divisibilidad

Decimos que un número entero b es divisible entre un entero a (distinto de cero) si existe un entero c tal que:

b = a · c

Se suele expresar de la forma a|b, que se lee a divide a b, o a es divisor de b, o también b es múltiplo de a. Por ejemplo, 6 es divisible por 3, ya que 6 = 3·2; pero no es divisible por 4, pues no existe un entero c tal que 6 = 4·c. Es decir, el resto de la división elucídela (entera) de 6 entre 4 no es cero.

Todo número entero es divisible por 1 y por sí mismo. Los números mayores que 1 que no admiten más que estos dos divisores se denominan números primos. Los que admiten más de dos divisores se llaman números compuestos. Factor propio

Se denomina factor o divisor propio de un número entero n, a un número también entero que es divisor de n. Por ejemplo, 7 es factor propio de 42 porque 42/7 = 6.

Casos especiales: 1 y -1 son factores propios de todos los enteros, y cada entero es divisor de 0. Los números divisibles por 2 son llamados pares y los que no lo son se llaman impares.

Factor propio

Se denomina factor o divisor propio de un número entero n, a un número también entero que es divisor de n. Por ejemplo, 7 es factor propio de 42 porque 42/7 = 6.

Casos especiales: 1 y -1 son factores propios de todos los enteros, y cada entero es divisor de 0. Los números divisibles por 2 son llamados pares y los que no lo son se llaman impares.

Criterios de divisibilidad

Los siguientes criterios nos permiten averiguar si un número es divisible por otro de una forma sencilla, sin necesidad de realizar una división:

Número	Criterio	Ejemplo
2	El número termina en cero o cifra par.	378: porque "8" es par.
3	La suma de sus cifras es un múltiplo de 3.	480: porque 4+ 8+ 0 = 12 es múltiplo de 3.
4	El número formado por las dos últimas cifras es un múltiplo de 4.	7324: porque 24 es múltiplo de 4.
5	La última cifra es 0 ó 5.	485: porque acaba en 5.
6	El número es divisible por 2 y por 3.	24: Ver criterios anteriores.
7	Un número es divisible entre 7 cuando, al separar la última cifra de la derecha, multiplicarla por 2 y restarla de las cifras restantes la diferencia es igual a 0 o es un múltiplo de 7.	34349: porque 3434'9, 9(2)=18, entonces 3434-18=3416, de nuevo, 341'6, 6(2)=12, entonces 341-12=329, de nuevo, 32'9, 9(2)=18, entonces 32-18=14; por lo tanto, 34349 es divisible entre 7. Porque 14 es múltiplo de 7.
8	El número formado por las tres últimas cifras es un múltiplo de 8.	27280: porque 280 es múltiplo de 8.
9	La suma de sus cifras es múltiplo de 9.	3744: porque 3+7+4+4= 18 es múltiplo de 9.
10	La última cifra es 0.	470: La última cifra es 0.
11	Sumando las cifras (del número) en posición impar por un lado y las de posición par por otro. Luego se resta el resultado de ambas sumas obtenidas. si el resultado es cero (0) o un múltiplo de 11, el número es divisible por éste. Si el número tiene dos cifras será multiplo de 11 si esas dos cifras son iguales.	42702: 4+7+2=13 · 2+0=2 · 13-2=11 → 42702 es múltiplo de 11 66: porque las dos cifras son iguales. Entonces 66 es Múltiplo de 11
12	El número es divisible por 3 y 4.	528: Ver criterios anteriores.
13	Un número es divisible entre 13 cuando, al separar la última cifra de la derecha, multiplicarla por 9 y restarla de las cifras restantes la diferencia es igual a 0 o es un múltiplo de 13	364: porque 36'4, 4(9)=36, entonces 36-36=0; por lo tanto, 364 es divisible entre 13
17	Un número es divisible entre 17 cuando, al separar la última cifra de la derecha, multiplicarla por 5 y restarla de las cifras restantes la diferencia es igual a 0 o es un múltiplo de 17	2142: porque 214'2, 2(5)=10, entonces 214-10=204, de nuevo, 20'4, 4(5)=20, entonces 20-20=0; por lo tanto, 2142 es divisible entre 17.

taller de matematicas segunda semana

SOLUCION DE LOS EJERCICIO DE MATEMATICA

Escribe cada potencia como producto de factores iguales

a. 5^5= 5x5x5x5x5
b. 2^3= 2x2x2
c. 8^(4 )= 8x8x8x8
d. 〖-4〗^8 = (-4)(-4)(-4)(-4)(-4)(-4)(-4)(4)
e. 〖36〗^7= 36x36x36x36x36x36x36
f. 〖-100〗^2 = (-100) (-100)
g.〖-3〗^5= (-3)(-3)(-3)(-3)(-3)
h. m^3 = m. m. m
i. 〖-13〗^6 = (-13)(-13)(-13)(-13)(-13)(-13)
j. 〖15〗^7 = 15x15x15x15x15x15x15
k. 4^8 = 4x4x4x4x4x4x4x4
l. 〖(a+b)〗^2 = (a + b) (a + b)

Encuentre el valor de cada potencia.

〖(-2)〗^6 = (-2)(-2)(-2)(-2)(-2)(-2) = 64
〖13〗^3 = 13x13x13 = 2.197
〖(-6)〗^5 =(-6) (-6) (-6) (-6) (-6) = 46.656x^2
5^4 = 5 x 5 x 5 x 5 = 625
〖12〗^2 = 12 x 12 = 144
〖10〗^4 = 10 x 10 x10 x 10 = 10000
〖30〗^2 = 30 x 30 = 900
〖15〗^3 = 15 x 15 x 15 =3.375
〖(-10)〗^4 = (-10) (-10) (-10) (-10) = 10.000

Las bacterias se reproducen en forma de potencia, es decir, cada media hora hay el doble de bacteria. Se considera que un alimento está contaminado cuando la cantidad de bacterias es mayor que 100.000 por 〖cm〗^3
¿Cuánto tiempo puede permanecer un alimento no contaminado si inicialmente tiene 10.000 bacterias por 〖cm〗^3?
¿Qué medidas puedes tomar tu para que esto no su seda?
R/. a. 〖(10)〗^5 = 100.000 bacteria / 10.000
〖(10)〗^4 = 10 x 10 x 10 x 10 x 10 = bacteria /〖cm〗^3
Permanece media hora el doble
2n = 2 (10.000) = 20.000 x 2 = 40.000 x 2 = 80.000
Demora 80 minutos.
R/. b. Las medidas que se puedan tomar es impedir que las bacterias lleguen o sean mayor que 100.000 bacteria /〖cm〗^3.
Busca otro ejemplo donde se use potencia.

2^8 = 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 = 256
3^3 = 3 x 3 x3 = 27
5^2 = 5 x 5 = 25
8^4 = 8 x 8 x 8 x 8 = 4096
9^2 = 9 x 9 = 81
〖10〗^5 = 10 x 10 x 10 x 10 x 10 = 100.000
7^3 = 7 x 7 x 7 = 343
〖(-6)〗^4 = -6 x -6 x- 6 x -6 = 1296
1^5 = 1 x 1 x 1 x 1 x 1 = 5
2^2 = 2 x 2 4


Escriba cada una de la multiplicaciones como una potencia y calcula su valor.

13 x13 X 13 = 2.197 =〖13〗^3
(-7) (-7) (-7) (-7) (-7) = 16.807 =〖(-7)〗^5
3 x 3 x 3 x 3 x 3 x 3 x 3 = 2.187 = 3^7
10 x 10 x 10 x 10 = 10.000 = 〖10〗^4

Escribe cada potencia como una multiplicación de factores iguales y escribe su valor.

2^3 = 2 x 2 x 2 = 8
〖(-7)〗^2 = (-7) (-7) = 49
〖10〗^3 = 10 x 10 x 10 = 1000
〖10〗^1 = 10 = 10
〖(-2)〗^7 = 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 = 128
〖(-5)〗^3 = 5 x 5 x 5 = 125

Escribe en forma de potencia los siguientes números de modo que base sea la de menor posible.

8 = 2^3
36 = 6^2
64 = 4^3
121 = 〖11〗^2
125 = 5^3
1.000 = 〖10〗^3
2.401 = 7^4
8. completa con el número que falta para que cada igualdad sea verdadera.
a.2^x= 32 = 2^5
b. 3^x = 81 =3^4
c. 3^x = 243 = 3^5
d. 4^x = 64 = 4^4
e. 5^x = 625 = 5^4
f. 〖10〗^x = 10.000.000 = 〖10〗^7
Escribe cada número como multiplicación de potencia.

108 = 3^3 x2^2
432 =6^3 x 2
675 = 5^3 x
900 x〖(30)〗^2
1.225 = (〖35)〗^2
1.125 = 〖(15)〗^2 x 2

¿Qué número elevado a 5 es 243?
R/. x^5 =243 = 3^5


¿Qué número elevado a la 3 es 216?
R/. x^3 = 216 = 6^3

¿Cuál es el número cuyo triple cuadrado es 300?
R/. 〖3x〗^2 =300
x^2 = 300
x^2 = 100
X = 10


Usa tu calculadora y escribe el valor de cada potencia.

2^5 =32
2^8 = 256
〖11〗^2 = 121
〖15〗^2 = 225
〖20〗^3 = 8.000
〖17〗^2 = 289

Indica en cada caso, qué potencia es mayor. Verifica tu respuesta con la calculadora.

Mayor Menor
2^5 = 32 > 5^2 = 25
4^6 = 4096 > 6^4 = 1296
2^9 = 512 > 9^2 = 81
3^10 = 59.049 > 〖10〗^3 = 1.000

Paulina y Matías practican un juego que consiste en que cada uno escribe un número de cuatro cifras con los dígitos del 1 al 9 (Las cifras pueden repetirse) y cada uno trata de adivinar el número del otro, dándose pistas. Luego de jugar varias veces, deciden que el número será solo con los dígitos impares para que sea más fácil adivinarlo.
¿Cuántos números distintos puede escribir cada participante con las condiciones que acordaron.
Para responder esta pregunta, observa que si el número tiene 4 cifras y los dígitos que se pueden ocupar son el 1, 3, 5, 7,9, significa que hay 5 números posibles para cada cifra, ya que estos pueden repetirse, es decir:

5 x 5 x 5 x 5 x 5 = 5^4
¿Cuántos números distintos podían escribir inicialmente.
□(9/5)¡=□(9!/((9-5))) = 15.120
Transforma cada potencia para que el exponente quede positivo y luego calcula su valor.

2^(-3) =1=1/8
2^3

3^(-3) = 1 = 1/9
3^2
5^(-2) =1 = 1/25
5^2
2^(-5) =1 =1/32
2^5
〖10〗^(-1) =1
〖(10)〗^1

4^(-1) =1 = 1/4
4^1
1^(-4) = 1 = 1/1 = 1


Calcula el valor de cada potencia y luego multiplica para obtener el valor de cada exponente.

2^( 4 )x2^(-3) = 2^1 = 2

3^(-3 )x3^1 = 3^(-2) =1

3^2

5^3 x 5^(-2) =5^1 =5

7^3 x 7^(-3) = 7^0 = 7


2^(-4) x 2^3 = 2^(-1) =1
2^1
3^3 x 3^(-1) = 3^2 = 9

5^3 x 5^(-2) = 5^1 = 5


Escribe cada exponente como una potencia con exponente negativo.
1
3^2= 3^(-4)

1 =〖(5)〗^(-2)
5^2
1 =〖(10)〗^(-4)
〖10〗^4

1 = 〖(6)〗^(-3)
6^3

1 = 〖(7)〗^(-2)
7^2
1 = 〖(3)〗^(-5)
3^5

Calcula cada valor de cada potencia.
├ (1/4┤ )^2=1/4 x 1/4 =1/16

├ (- 1/4┤ )^2=├ (- 1/4┤ ) x├ (- 1/4┤ )=1/16

├ (2/3┤ )^3=2/3 x 2/3 x 2/3 = 8/27

├ (- 2/3┤ )^3 =├ (- 2/3┤ ) x ├ (- 2/3┤ ) x ├ (- 2/3┤ ) = - 8/27

├ (- 1/5┤ )^3= ├ (- 1/5┤ ) x ├ (- 1/5┤ ) x ├ (- 1/5┤ ) = - 1/125

├ (3/2┤ )^5 = 2/3 x 2/3 x 2/3 x 2/3 x 2/3 = 243/32

Completa con los números los números que faltan para que la igualdad sean verdadera.
├ (1/2┤ )^ = ├ (1/8┤ ) = ├ (1/2┤ )^3
├ (/┤ )^4 = 16/81 = ├ (4/3┤ )^4
├ (- /┤ )^3 = - 125/8 = ├ (- 5/2┤ )^3
├ (/┤ )^4 = ├ (1/16┤ ) = ├ (1/2┤ )^4
├ (- 3/10┤ )^ = - 27/1.000 = ├ (- 3/10┤ )^3
├ (- 7/5┤ )^ = 49/25 = ├ (- 7/5┤ )^2
├ (/┤ )^(-5) = 32/243 = ├ (2/3┤ )^(-5)
├ (/┤ )^(-4) = - 625/81 = ├ (5/3┤ )^(-4)

Calcula cada el valor de cada potencia.

(〖1,25)〗^3 =(1,25 ).(1,25).(1,25) =1,9531

b. 〖(-o,25)〗^(-4) = 1 = 1
〖(-0,25)〗^4 〖3,9x10〗^(-3)

C. 〖(-0,25)〗^4 = 0,0039
d. (〖-o,o1)〗^(-3) 1
〖 (-0,01)〗^3

(〖0,5)〗^(-3) = 1 = 1

〖 (o,5)〗^3 0,125


f.) (〖1,5)〗^2 = 2,25

g.) (〖-0,002)〗^(-3) = 1/((〖-0,002)〗^(-3) ) = 1/(-0,00000008)
h.) ├ (3/7┤ )^(-1) = 1/├ (3/7┤ )^(-1) = 1/├ (3/7┤ ) = 7/3
i.) ├ (11/7┤ )^2 = 11/7 x 11/7 = 121/49
j.) ├ (6/11┤ )^(-2) = 1/├ (6/11┤ )^(-2) = 1/(36/121) = 121/36
k.) ├ ((-1)/6┤ )^(-3) = 1/├ (1/(-6)┤ )^3 = 1/(-1/216) = -216
l.) ├ (1/3┤ )^(-2) = 1/├ (1/3┤ )^2 = 1/(-1/9)= 9
m.) ├ (1/10┤ )^(-5) = 1/├ (1/10┤ )^5 = 1/(1/100000) = 100000
n.) ├ (3/4┤ )^(-4) = 1/├ (3/4┤ )^4 = 1/(81/256) = 256/81

Encuentra el numero racional que hace verdadera cada igualdad

a.)├ (/┤ )^(-2)= 49 = ├ (1/7┤ )^(-2)
b.)├ (/┤ )^4 = 1/256 = ├ (1/4┤ )^4
c.)├ (/┤ )^(-6) = 64 = ├ (1/2┤ )^(-6)
d.)├ (/┤ )^(-4) = 256 = ├ (1/4┤ )^(-4)
e.)├ (/┤ )^(-3) = 1/125 = ├ (1/5┤ )^(-3)
f.)├ (/┤ )^3 = 0,001 = ├ (1/10┤ )^3

Encuentra el exponente de cada potencia para que se cumpla la igualdad.

a.)├ (1/2┤ )^ = 128 = ├ (1/2┤ )^7

b.)├ (5/6┤ )^ = 216/125 = ├ (5/6┤ )^(-3)

c.)├ (1/10┤ )^ = 1.000.000 = ├ (1/10┤ )^(-6)

d.)├ ((-2)/5┤ )^ = (-8)/125 = ├ ((-2)/5┤ )^3

e.)├ (1/5┤ )^ = 0.0016 = ├ (1/5┤ )^4


Escribe cada expresión como una potencia.
a.)2^6 x 3^6 = (〖2x3)〗^6
b.)2^2 x (-〖3)〗^2 x 6^2 = (2 x (-3) x〖6)〗^2
c.)3^4 x 3^4 x 3^4 = 3^12
d.) 4^4 x (-〖5)〗^4 = (4x (〖5))〗^4
e.)7^2 x 〖11〗^2 = (7 x 〖11)〗^2
f.) (-〖5)〗^3 x 5^3 = (〖-5〗^6 x 5^3)
g.)2^6 x 3^6 x 5^6 = (2 x 3 x 〖5)〗^6
h.)(-〖8)〗^3 x (〖10)〗^3 = ((-〖8)〗^3 x (〖10))〗^3
i.) (-〖13)〗^4 x 〖13〗^4 x 〖10〗^4 = ((-13) x 13 x 〖10))〗^4

Escribe cada número como una multiplicación de potencias de distinta base y de igual exponente.

a.)225 = (〖15)〗^2
b.) 1225 = (〖35)〗^2
c.) 22500 = (〖150)〗^2
d.) 196 = (〖14)〗^2
e.) 2500 = (〖50)〗^2
f.) 125.000 = 5^3 x 〖10〗^3 = (5 x 〖10)〗^3
g.) 1296 = (〖36)〗^2
h.) 4900 = (〖70)〗^2
i.) 1.331.000 = (〖1153)〗^2